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Corona-Impfung und Vergleiche zum Nachdenken

Warum liegen so viele Geimpfte im Krankenhaus? Diese simple Rechnung sollte jeder Nichtgeimpfte kennen

Für manche ist die Verweigerung der Impfung ein Zeichen des Misstrauens gegenüber dem Staat. "Die Menschen im Alpenraum waren und sind besonders kritisch gegenüber staatlichen Obrigkeiten", sagt Religionswissenschaftler Blume.
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Laut Corona-Bericht des RKI vom 11. November waren etwa 45 Prozent der im vergangenen Monat hospitalisierten Patienten über 60 geimpft. Stellt sich also die Frage, ob der Ausdruck „Pandemie der Ungeimpften“ weiterhin oder jemals gerechtfertigt ist beziehungsweise war.

„Torwarte nützen nichts, weil bei 99 Prozent der Tore beim Fußball war ja ein Torwart da“, dieses Zitat von Mai Thi Nguyen-Kim, Wissenschaftsjournalistin, klingt zuerst skurril. In Zeiten von Corona und der Debatte ums Impfen könnte es passender nicht sein. Denn auch immer mehr Geimpfte müssen in Kliniken behandelt werden. Hilft die Impfung also nichts? Eine einfache mathematische Formel gibt Aufschluss.

Deutschland - Die Corona-Zahlen explodieren, die Intensivstationen laufen voll – und der Großteil der Menschen, die dort landen, ist ungeimpft. Politiker und Mediziner sprachen daher zuletzt öfter von einer „Pandemie der Ungeimpften“. 2G-Regeln wurden eingeführt.

In einem sind sich viele Wissenschaftler, Intensivmediziner und auch das Robert Koch-Institut (RKI) einig: Die Corona-Impfung schützt effektiv vor schweren Verläufen oder dem Tod. „Viele schwere Erkrankungen und Todesfälle hätten verhindert werden können, wenn die Zielgruppen früher und vollständiger geimpft worden wären“, sagt etwa der Braunschweiger Epidemiologe Gérard Krause.

Bringt die Impfung überhaupt etwas?

Doch tagtäglich steigt nun auch der Anteil an wahrscheinlichen Impfdurchbrüchen. Laut Corona-Bericht des RKI vom 11. November waren etwa 45 Prozent der im vergangenen Monat hospitalisierten Patienten über 60 geimpft. Stellt sich also die Frage, ob der Ausdruck „Pandemie der Ungeimpften“ weiterhin oder jemals gerechtfertigt ist beziehungsweise war. Bringt die Impfung überhaupt etwas, wenn immer mehr Geimpfte in Krankenhäusern behandelt werden müssen?

Um diese Zahlen zu verstehen, muss berücksichtigt werden, dass in Deutschland die Gruppe der Geimpften deutlich größer ist als die der Ungeimpften. Aktuell sind etwa 56,5 Millionen Menschen – also 68 Prozent – in Deutschland geimpft.

Was bedeutet 75-prozentige Wirksamkeit?

Derzeit geht das RKI davon aus, dass durch die Impfstoffe von AstraZeneca, Moderna und Biontech ein 75-prozentiger Schutz gegen „eine symptomatische SARS-CoV-2-Infektion mit Delta“ vorliegt. 75 Prozent Schutz bedeutet aber nicht, dass sich die anderen 25 Prozent automatisch anstecken – bei 100 Personen also 25. Auf die Zahl kommt man durch einen Vergleich: Man nehme zwei Gruppen, die eine ist geimpft, die andere nicht. Beide Gruppen sind in der Altersgruppe, sozialer Herkunft und anderen Parametern vergleichbar. In beiden Gruppen gibt es Infektionen, aber bei den Geimpften deutlich weniger, eben 75 Prozent weniger als im Vergleich zur Gruppe der Ungeimpften.

Schutz vor Hospitalisierung und Tod

Neben dem Schutz vor Ansteckung steht jedoch vor allem der Schutz durch eine Impfung vor Hospitalisierung und dem Tod im Vordergrund. Die geschätzte Impfeffektivität des RKI gegen weitere „Covid-19-assoziierte Endpunkte“ für den Zeitraum der Wochen 41 bis 44 liegt bei:

  • Schutz vor Hospitalisierung: circa 88 Prozent (Alter: 18 bis 59 Jahre) bzw. circa 85 Prozent (Alter ≥ 60 Jahre)
  • Schutz vor Behandlung auf Intensivstation: circa 93 Prozent (Alter 18 bis 59 Jahre) bzw. circa 90 Prozent (Alter ≥ 60 Jahre)
  • Schutz vor Tod: circa 92 Prozent (Alter 18 bis 59 Jahre) bzw. circa 87 Prozent (Alter ≥ 60 Jahre)

Das Problem mit dem Prävalenzfehler

Doch was bedeuten diese Zahlen in der Praxis? Und wie hoch ist das relative Risiko für Ungeimpfte gegenüber Geimpfter in einer Klinik zu landen? Immer wieder ist zu hören, dass teilweise die Hälfte der Covid-19-Patienten auf manchen Intensivstationen geimpft seien. Viele kommen dadurch zu dem Entschluss: Die Gefahr für Ungeimpfte und Geimpfte auf einer Intensivstation zu landen sei 50:50. Doch dabei handelt es sich um absolute Zahlen. Dieses statistische Phänomen nennt sich Prävalenzfehler.

Ein einfaches Beispiel: Gruppe A (Geimpft) besteht aus 1000 Personen. In Gruppe B (Ungeimpft) gibt es 100 Menschen. Aus beiden Gruppen erkranken nun jeweils 10 Personen schwer an Covid-19 und müssen behandelt werden. Auf der Intensivstation liegen also 20 Personen – davon ist die Hälfte ungeimpft.

Simple Rechnung

Das stimmt zwar, hier darf die Betrachtung der Daten aber nicht enden. Die Wahrscheinlichkeit, in einer der beiden Gruppen zu erkranken ist nicht gleich: Bei den Ungeimpften ist jeder Zehnte in Behandlung, bei den Geimpften jeder Hundertste.

Faktor bei Ungeimpften zehn Mal so hoch

Statistik-Professor Göran Kauermann von der Ludwig-Maximilians-Universität (LMU) München wendet, um den Faktor für die Wahrscheinlichkeit als Ungeimpfter gegenüber einem Geimpften in ein Krankenhaus eingewiesen zu werden, zu errechnen, folgende Gleichung an:

Die Rechnung des relativen Risikos für Ungeimpfte im Vergleich zu Geimpften wird mit dieser Gleichung ausgerechnet.

Wendet man diese Formel heute an, erhält man ein eindeutiges Ergebnis. In der Altersgruppe zwischen 18 und 59 Jahren ist die Wahrscheinlichkeit für Ungeimpfte zehn Mal so hoch (exakter Wert: 10,17114) mit einer Covid-19-Erkrankung im Krankenhaus zu landen als für Ungeimpfte. Bei der Altersgruppe über 60 Jahre ist die Wahrscheinlichkeit als Ungeimpfter ins Krankenhaus zu kommen gegenüber Geimpften immer noch sieben Mal so hoch (exakter Wert: 7,40388). *

Zahlen für Intensivstation noch drastischer

Und hier ist nur die Rede von einer Behandlung im Krankenhaus. Die Zahlen für die Intensivstation sehen noch drastischer aus: „Da ist es so, dass die Ungeimpften das zwanzigfache Risiko haben, im Vergleich zu Geimpften oder prozentual ausgedrückt: Da sind wir bei zwischen 1.800 und 1.900 Prozent erhöhtes Risiko im Vergleich zu den Geimpften.“, so Göran Kauermanns Rechnung basierend auf den Daten des Wochenberichts des Robert Koch-Instituts gegenüber br.de.

Einfache Mathematik

Dahinter steckt also ganz einfache Mathematik, denn dass mit steigender Impfquote der Anteil der Geimpften in Krankenhäusern steigt, sollte eigentlich keine Überraschung sein. „Das überrascht nur Laien. Es kommt eben sehr darauf an, wie viele Personen geimpft sind, und diese Zahl ist deutlich gestiegen“, sagt Prof. Helmut Küchenhoff, Institut für Statistik an der LMU München. Da die Bevölkerung mittlerweile mehrheitlich geimpft ist, aber trotzdem der Anteil der Geimpften auf den Intensivstationen deutlich geringer ist, kann man das eher als Beweis dafür anführen, dass die Impfungen wirken. 

Mit einer jeden Impfung steigt also logischerweise auch die Anzahl derer, die einen Impfdurchbruch erleiden. Und das sind vor allem Menschen mit einem geschwächten Immunsystem. „Es sind meistens Patienten, die eine Dämpfung des Immunsystems haben, zum Beispiel durch Medikamente“, erklärte hierzu Christian Karagiannidis, Kölner Intensivmediziner von der Deutschen Interdisziplinären Vereinigung für Intensiv- und Notfallmedizin (DIVI). Will man diese Überlegung auf die Spitze treiben, so könnte der prozentuale Anteil der Geimpften auf Intensivstationen sogar bis auf 100 Prozent steigen, wenn wirklich alle Deutschen geimpft wären.

Vergleiche zum Nachdenken

Für Menschen, die nun trotzdem sagen, es sollten doch überhaupt keine Geimpfte im Krankenhaus liegen und die Impfung hilft nichts, hat Mai Thi Nguyen-Kim, deutsche Wissenschaftsjournalistin, passende Vergleiche geliefert. „Torwarte nützen nichts, weil bei 99 Prozent der Tore beim Fußball war ja ein Torwart da. Flügel bringen nichts, weil bei eigentlich allen Flugzeugabstürzen waren noch beide Flügel dran. Anschnallen bringt doch nichts, weil bei vielen Autounfällen waren die Schwerverletzten angeschnallt.“

*Zur Berechnung wurden folgende Daten verwendet: Impfquote (RKI), Bevölkerung nach Altersgruppe (Statistisches Bundesamt/Statista) und Zahl der hospitalisierten Covid-19-Fälle (RKI-Wochenbericht 11. November)

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